Come determinare la frontiera efficiente di un portafoglio

La matematica, si sa, è una materia non particolarmente amata dalla maggior parte delle persone. Uno degli argomenti più ostici è costituita dalla frontiera efficiente, che è determinata nel piano cartesiano avente il rischio in ascissa e il rendimento in ordinata, dall'insieme dei portafogli composti da diverse quote di titoli che massimizzano il rendimento e minimizzano il rischio. Nella seguente guida, passo dopo passo, vedremo come determinare la frontiera efficiente di un portafoglio.

Occorre innanzitutto dire che in determinati casi è consigliabile studiare o per lo meno leggere manuali sull'argomento, poiché può risultare davvero difficile per una persona non competete capire determinati passaggi. La correlazione è un indicatore che ci fa capire quanto due titoli siano influenzati da medesimi fattori e quindi se ci sia qualche legame tra il loro andamento. Essa varia da -1 ad 1. Quando due titoli hanno correlazione pari a 0 si dice che sono non correlati. L'andamento di uno dei due è quindi del tutto indipendente da quello dell'altro. Dato che minore è la correlazione tra due titoli minore è il rischio del portafoglio, in questo caso ci si trova in una situazione intermedia dove il rischio non è influenzato dalla correlazione.

Presi due titoli A e B con correlazione pari 0 quindi si procede nel seguente modo per la costruzione della frontiera. Si parte dal portafogli costituito unicamente dal titolo avente rendimento e rischio inferiore e da quel punto si traccia un iperbole che termina nel punto in cui il portafoglio è interamente formato dall'altro titolo (avente rischio e rendimento maggiori). L'iperbole è orientata in modo tale che la prima parte, quella tra l'inizio e il vertice sia orientata verso l'alto e sinistra. La seconda parte verso l'alto e destra.

Vediamo un esempio. Due titoli, A e B hanno correlazione pari 0. Il titolo A ha Rendimento pari a 10 % e rischio pari a 0,5. Il titolo B ha Rendimento pari a 5% e rischio pari a 0,25. Entrambi i titoli hanno prezzo pari a 10%u20AC e il capitale investito è pari a 100%u20AC. La frontiera sarà un'iperbole che parte nel punto del piano di coordinate X = 0,25 e Y=5%. Proseguirà poi crescendo verso l'alto e sinistra fino al punto in cui si ha il rischio inferiore in assoluto (per questo esempio circa 0,22= X con rendimento pari a circa 6%=Y). Da tale punto tornerà crescere ma verso destra, incrementando quindi il rischio fino al punto di coordinate X= 0,5 e Y=10% dove si ha massimo rischio e rendimento essendo tutto il capital investito nel titolo A.

• E' bene studiare dapprima l'argomento, per comprendere la disciplina.

• Frontiera dei portafogli
• Costruzione di un portafoglio di titoli
• Frontiera efficiente e analisi del portafoglio
• Frontiera efficiente