Come Costruire La Frontiera Efficiente Di Due Titoli Perfettamente Correlati

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

L'andamento dei titoli finanziari (azioni, obbligazioni, titoli di Stato ecc..) è legato a numerosissime variabili. Lo studio di Markowitz si basa sull'analisi del processo che genera la domanda e l’offerta di attività finanziarie in funzione del rapporto rischio/rendimento da esse espresso. Il principio base che governa la teoria di Markowitz è che al fine di costruire un portafoglio efficiente occorre individuare una combinazione di titoli tale da minimizzare il rischio e massimizzare il rendimento complessivo, compensando gli andamenti asincroni dei singoli titoli. Per far sì che ciò accada, i titoli che compongono il portafoglio dovranno essere incorrelati o meglio non perfettamente correlati. Nei passi della guida a seguire troverete le giuste indicazioni su come costruire la frontiera efficiente di due titoli perfettamente correlati.

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Gli assunti fondamentali della teoria di portafoglio sono i seguenti: gli investitori intendono massimizzare la ricchezza finale e sono avversi al rischio, il periodo di investimento è unico. I costi di transazione e le imposte sono nulli e le attività sono perfettamente divisibili; il valore atteso e la deviazione standard sono gli unici parametri che guidano la scelta. Il mercato è perfettamente concorrenziale. Il rendimento di un’attività finanziaria viene definito come il rapporto tra il capitale iniziale e gli utili prodotti da operazioni di investimento o di compravendita in un periodo di tempo specificato. Il rischio può essere definito come il grado di incertezza che il mercato esprime sulla effettiva realizzazione dei rendimenti attesi.

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Tanto il rendimento, quanto il rischio, possono essere oggetto di misurazione ex-ante ovvero sono ex-post. Quando due titoli sono perfettamente correlati il valore del coefficiente di correlazione è pari ad 1; ciò significa che se uno dei due titoli si apprezza, anche l'altro fa lo stesso in modo analogo. Costruendo quindi un portafoglio con titoli correlati positivamente non lo diversifichiamo, ma al contrario, tendiamo a concentrare il rischio. Questo porta ad aumentare il potenziale rendimento qualora i titoli si apprezzassero. Il piano in cui disegnare la frontiera efficiente vede all'asse delle X il rischio (misurato dalla varianza o dallo scarto quadratico medio), mentre il rendimento nell'asse Y. Ogni titolo ha un proprio rischio e un proprio rendimento. Nel caso di un portafoglio costituito da due soli titoli, la frontiera efficiente è costituita da un linea che congiunge il punto dove il nostro portafoglio è costituito unicamente dal titolo con rendimento minore e rischio minore, al punto dove il portafoglio è interamente costituito dall'altro titolo (vedi figura).

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Vediamo un esempio pratico: un portafoglio è costituito da un titolo A avente rendimento pari al 10% e rischio pari 0,5 e da un titolo B avente rendimento pari al 5% e rischio pari 0,25. La frontiera efficiente disegnata nel piano partirà dal punto di coordinate X = 0,25 Y= 5%, dove il portafoglio è interamente costituito dal titolo B e proseguendo in linea retta verso l'alto a destra, terminerà nel punto con X = 0,5 Y= 10%. I punti intermedi nella linea rappresentano i portafogli costituiti da combinazioni dei due titoli.

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