Come calcolare l'interesse composto

Tramite: O2O 27/10/2017
Difficoltà: media
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Introduzione

Il problema che oggi affrontiamo è quello del calcolo dell'interesse. Esistono due tipi: semplice e composto (per il primo caso rimandiamo all'apposita guida).
Ricavare l'interesse composto ha un' utilità pratica evidente. A differenza di quanto si possa pensare relativamente all'interesse semplice, questo tipo di interesse non si riscuote: va semplicemente ad aumentare il capitale, divenendo anch'esso produttivo di interessi. In altri termini e spiegato in modo semplicistico, esso è l'ammontare degli interessi relativi all'investimento di un euro dopo un numero determinato di periodi a un tasso d interesse concordato per ogni periodo. Volete perciò ricavarlo? Niente paura, questa guida fa certamente al caso vostro! Con pochi e semplici passaggi vi spiegheremo nella maniera più chiara possibile come calcolare l'interesse composto. Procediamo dunque prima al calcolo della formula generale e successivamente vedremo un caso particolare (formula inversa per il suo calcolo).

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I tipi di interesse composto

Esistono tre tipi di interesse, analizziamoli:

- l' interesse composto discontinuo annuo,

- l'interesse composto discontinuo convertibile;

- l'interesse composto continuo (chiamato più facilmente interesse composto matematico, applicato nella maggior parte dei casi scolastici).

Si ha qualche lieve differenza tra un caso e l'altro. Nel primo caso gli interessi maturati vengono aggiunti al capitale che il ha prodotti solo una volta all'anno. Nel secondo caso la maturazione degli interessi viene calcolata diverse volte durante l'anno solare (ma comunque sempre in periodi stabiliti come mesi, trimestri, quadrimestri o semestri) nel corso di un unico anno. Il terzo caso ha soprattutto delle applicazioni teoriche nel campo della matematica finanziaria e non verrà trattato in questa guida in modo dettagliato: si pensi soltanto alla sua esistenza e al fatto che possa essere considerato in studi approfonditi nel campo della finanza e del marketing. Nel caso di interesse composto continuo, gli interessi si potrebbero convertire in capitale praticamente in ogni istante.

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La formula

Veniamo ora alle applicazioni pratiche. Vi forniremo un facile esempio in modo che chiunque possa utilizzarlo. Supponete di disporre di un capitale iniziale pari a 1000 euro. Il capitale frutta un interesse di Y% (calcolato su base annua). Per sapere quale sarà il valore dell'investimento dopo X anni, basta applicare una semplice formula di calcolo: (1) IV=CP (1+Y)^X. IV è il valore dell'investimento dopo X anni, CP è il capitale iniziale. Y è espresso in forma percentuale, cioè 0,04 e indica un tasso del 4%. Il simbolo ^ è il simbolo di elevamento a potenza.

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La formula inversa

La formula inversa per calcolare l'interesse composto Y di un investimento che nel momento attuale (e sempre al netto dell'inflazione) vale IV a fronte di un certo capitale CP che è stato investito per X periodi un certo numero di anni fa. La formula è (2) Y=(IV/CP)^(1/X)-1. Supponete che questo investimento sia però, al netto dell'inflazione. Perché altrimenti 1000 euro investiti cinque anni fa oggi avrebbero il valore di 1400 euro se calcolassimo la svalutazione. Inserendo la formula (2) in un foglio Excel si ha immediatamente il risultato: il rendimento è stato del 6,96%.

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