Come calcolare il costo del capitale con il CAPM

Il Capital Asset Pricing Model (CAPM) è un modello di equilibrio dei mercati finanziari, proposto da William Sharpe in uno storico contributo nel 1964. Il CAPM stabilisce una relazione tra il rendimento di un titolo e la sua rischiosità, misurata per mezzo di un unico fattore di rischio, detto beta (bi). Il beta misura la sensibilità del rendimento di un titolo azionario ai movimenti del mercato, e ne esprime il rischio sistematico (non diversificabile). Nel campo delle valutazioni di impresa un passaggio fondamentale è rappresentato dalla stima del costo del capitale proprio. Quest'ultimo è comunemente definito come il rendimento medio atteso dal capitale di rischio investito nell'impresa, ossia il costo del capitale impiegato nei titoli, con rischio simile a quello dell'impresa considerata. In poche parole, il Capital Asset Pricing Model è il modello teorico per il calcolo del prezzo di equilibrio di un'attività finanziaria. Esso afferma che il rendimento atteso di un'attività è una funzione lineare del rendimento privo di rischio e del rischio sistematico dell'attività, moltiplicato per il premio al rischio del mercato. In questa semplice e veloce guida vi spiegherò in maniera dettagliata come calcolare il costo del capitale con il CAPM.

• Calcolatrice

Il costo del capitale (Ke) è quel tasso che remunera correttamente gli azionisti di un'azienda per il rischio che questi sostengono (legato all'andamento dell'impresa stessa). Infatti, se è vero che a maggior rendimento corrisponde sempre maggior rischio, un azionista, per investire il suo capitale, vorrà essere correttamente remunerato per il rischio che sostiene. Per questo il rendimento atteso degli azionisti è solitamente maggiore di quello di un obbligazionista ad esempio, che corre minori rischi. Si evidenziano principalmente tre tipologie di costo del capitale: 1) Il costo del capitale proprio o cost of equity (Ce), che rappresenta il tasso di rendimento minimo che un'azienda deve offrire ai propri azionisti al fine di remunerare i fondi da questi ricevuti.
Per calcolare a grandi linee il costo del capitale proprio, si può sfruttare una formula molto semplice: Ce = (dividendi per azione / prezzo attuale dell'azione) + tasso di crescita dei dividendi Quest'ultima, è una formula semplificata e basata sulle attese di rendimento o sul passato effettivo. 2) Il costo del capitale di debito (ROD), che indica l'onerosità del capitale preso a prestito da terze parti. Questo può essere calcolato: ROD = oneri finanziari / capitale di debito. 3) Il costo medio ponderato del capitale (WACC), rappresenta il costo medio del capitale che l'impresa paga a tutti i suoi investitori, azionisti e creditori.

Il CAPM lega quindi il Ke al rischio specifico non diversificabile (cioè non annullabile) di un'azienda (beta); al rendimento delle attività prive di rischio (Rf), e alla differenza tra il rendimento di mercato (Rm) e quest'ultimo. Per riassumere, l'equilibrio tra rischio e rendimento di un'attività può essere indicato con la seguente formula: E(Ri) = Rf + bi [ Rm - Rf ]; dove: E(Ri) sta ad indicare il rendimento atteso dell'attività i-esima; Rf, il rendimento risk-free cioè rendimento di un'attività priva di rischio (come ad esempio Titoli di Stato a breve termine); bi, sta come coefficiente beta dell'attività i-esima ed, infine, Rm che sta per rendimento atteso del mercato. Si vede quindi come il modello scompone in due parti il rendimento dell'azionista: la prima è quella legata alle attività non rischiose, la seconda è costituita dall'extra rendimento tra attività rischiose e non rischiose del mercato ponderato in base alla rischiosità dell'impresa.

Vediamo due esempi: 1) Sul mercato si ha che: Rf = 3% (stimato facendo riferimento a Titoli di Stato), Rm = 7% (stimato facendo riferimento a uno specifico indice di mercato). Il beta dell'impresa A è pari a 0,7 (tale indicatore ci dice che le azioni dell'impresa hanno un andamento che storicamente tende a seguire il mercato ma che i movimenti dei rendimenti delle azioni sono meno accentuati di quelli del mercato). Vediamo ora il calcolo del costo del capitale per un azionista dell'impresa A. Questo è dato da: 3% (Rf) + 0,7 (bi) x 4% (Rm-Rf). Sarà quindi pari 5,8%. 2) Sul mercato, dato un beta pari a 1,527, un premio al rischio di mercato (Rm) del 9%, ed un tasso risk-free (Rf) del 3,5%, il rendimento atteso dell'azione deve essere pari a 11.9% Sostituendo i valori alla formula generale, si ha che: E(Ri) = 0.035 (Rf) + 1.527 (bi) x (0.09 (Rm) -0.035 (Rf))].

• CAPM, Capital Asset Pricing Model

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