Come risolvere un problema di massimo utile vincolato

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La problematica principale di qualsiasi impresa è quello di raggiungere il più alto utile di esercizio, avendo però una capacità produttiva necessariamente limitata, perché non è infinita: nella seguente semplice e rapida guida che enuncerò nei passaggi successivi, vi spiegherò brevemente qual è il procedimento che bisogna eseguire affinché si possa risolvere efficacemente un problema di matematica economica riguardante la ricerca del cosiddetto massimo utile vincolato (U)!!!

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Occorrente

  • Basi di matematica
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Innanzitutto, ipotizziamo che il testo della vostra problematica sia il seguente: una società di calzature sostiene annualmente spese fisse (CF) per 10.000,00€, spende 8,00€ per ogni paio di scarpe fabbricato (che viene rivenduto a 15,00€) e corrisponde un importo pari a 2,00€ per il trasporto di ciascuno; sapendo che la massima capacità produttiva annuale è di 5.000 paia, calcolare quanto è il valore di U e quale è la minima quantità da produrre per non essere in perdita di esercizio!!!

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In questo problema che vi ho appena descritto, per poter calcolare esattamente la U, dovrete adottare una semplicissima formula e, precisamente, fare la differenza tra i ricavi (R) ed i costi (C), per cui avrete U = R - C; dopodichè, è necessario individuare una funzione dei R ed un'altra dei C, che saranno rispettivamente chiamate R (x) e C (x), dove la x indica la quantità di paia di calzature fabbricata!!!

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La R (x) la troverete moltiplicando il prezzo di vendita unitario (p) per la x e, dunque, otterrete R (x) = p * x = 15,00€ * x; la C (x), invece, sarà pari alla somma tra CF ed i costi variabili (CV), ovvero avrete C (x) = CF + CV = 10.000,00€ + [(8,00€ * x) + (2,00€ * x)]; adesso, il massimo utile vincolato che dovrete determinare scaturirà dalla funzione U = R (x) - C (x) = (15,00€ * x) - [10.000,00€ + (10,00€ * x)] = (15,00€ * x) - 10.000,00€ - (10,00€ * x) = (5,00€ * x) - 10.000€!!!

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Successivamente, potrete calcolare il massimo utile vincolato (ossia ottenibile con il vincolo di produzione di 5.000 paia di calzature) nel seguente modo: U = (5,00€ * 5.000) - 10.000,00€ = 25.000,00€ - 10.000,00€ = 15.000,00€. Inoltre, sarà possibile capire la produzione minima che il titolare della azienda dovrà eseguire per non subire una perdita di esercizio, ponendo la U pari a 0, ovvero uguagliando i ricavi (R) ed i costi (C): pertanto, avrete 0 = (5,00€ * x) - 10.000,00€ --> 5,00€ * x = 10.000,00€ --> x = 10.000,00€ / 5,00€ = 2.000!!!

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • U = massimo utile vincolato
  • CF = spese fisse
  • R = ricavi
  • C = costi
  • x = quantità di paia di scarpe fabbricata
  • p = prezzo di vendita unitario
  • CV = costi variabili (spesa per la produzione delle calzature + costo del trasporto)

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