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Come determinare l'equilibrio costi/ricavi di produzione

di Alessio Turatta difficoltà: difficile

Come determinare l'equilibrio costi/ricavi di produzione Questo tipo di analisi, detta BREAK EVEN ANALYSIS permette di capire come variano costi e ricavi al variare della produzione di un particolare bene. In particolare è possibile capire in base a determinati livelli di produzione (o di vendita ipotizzando che tutto ciò che viene prodotto sia anche venduto e che gli scarti di produzione siano nulli) come si modificano i costi ed i ricavi. L' analisi è fondamentale in fase di budget, poiché in base alle quantità previste della produzione è possibile prevederne i relativi costi/ricavi e quindi capire sostanzialmente l'andamento del risultato operativo.

Assicurati di avere a portata di mano: Sufficiente conoscenza delle funzioni matematiche lineari Discreta conoscenza dello strumento di MS EXCELL

1 Indicando con RO(q) il risultato operativo (quindi il risultato della sola attività caratteristica della produzione e vendita del bene), con C(q) e R(q) i costi ed i ricavi, possiamo indicare RO(q) come la differenza tra R(q) e C(q), chiaramente a parità di produzione (q). Il termine Break Even Point indica quel valore della produzione q tale per cui i Costi sono prossimi ai Ricavi avendo come conseguenza un risultato operativo prossimo allo 0.

2 Quindi R(q) = C(q) perciò RO(q) = 0 e chiamiamo questa quantità qP (quantità di pareggio).
In questa analisi si considera la funzione R(q) = p x q dove p è il prezzo unitario del prodotto e q la quantità prodotta. Invece per i costi bisogna considerare che alcuni sono naturalmente variabili (CV) in base alla produzione come le materie prime mentre altri sono fissi (CF) ossia non variano al variare della produzione come ad esempio gli ammortamenti di macchinari.

In sintesi la struttura dei costi può essere così semplificata C(q) come somma dei CV e dei CF dove CV= c x q (con c il costo variabile per unità prodotta) e CF i costi fissi che come abbiamo già detto sono costanti al variare della produzione.

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3 Come determinare l'equilibrio costi/ricavi di produzione Il prossimo passo è esprimere graficamente questa analisi in modo tale da avere una visione subito immediata della situazione, abbiamo perciò le equazioni:

C(q)= (c x q) sommati ai CF e R(q)= p x q
dove nella prima il coefficiente angolare è pari ai costi variabili unitari "c" mentre nella seconda il coefficiente è pari al prezzo unitario "p".



Perciò, sintetizzando l'analisi
1.  RO(q) = p x q - [(c x q) sommati ai CF].
2.  Approfondimento Come Calcolare Il Break Even Point (clicca qui) RO(qP) = zero = p x qP - [(c x qP) sommati ai CF].  . 

4 Ecco che quindi qP rappresenta quella produzione che annulla il risultato operativo e che quindi rende uguali i costi ed i ricavi: sul grafico è il punto dove si incontrano le due semirette C(q) e R(q), ossia in termini matematici qP = CF / (p-c) dove "/" è diviso
Chiaramente si dovrà aumentare la produzione oltre qP per avere un Risultato Operativo Positivo, mentre per q=0 ossia quantità prodotta nulla la perdita corrisponde ai CF.

5 Rimane ora da capire come sia possibile calcolare le funzioni R(q) e C(q) nella realtà. La prima chiaramente è definita a priori dall'analista in base ai prezzi; mentre per la seconda è possibile ottenere una stima statistica in base al metodo dell'interpolazione lineare dei dati: avendo un piano cartesiano sulle ascisse le quantità prodotte mentre sulle ordinate i costi totali caratteristici della produzione è possibile creare attraverso lo strumento di MS EXCEL la retta interpolante con la relativa equazione con il coefficiente angolare pari al c e i costi fissi pari all'intercetta sull'asse delle ordinate CF.

6 Come determinare l'equilibrio costi/ricavi di produzione Perciò una volta creata la "nuvola di punti" delle quantità, si posiziona il puntatore del mouse su di un punto della nuvola e si clicca con il tasto destro; dal menu che appare si sceglie "aggiungi linea di tendenza" e "lineare" dal menu in basso si spunta "Visualizza equazione sul grafico" rilevando così l'equazione approssimata della retta interpolante ottenendo in tal modo la funzione della semiretta C(q).


E' infine interessante notare come la funzione C(q) = 1,2305 q sommati i costi fissi di 101,87 abbia un costo variabile pari a 1,2305 ed un costo fisso pari a 101,87 (Chiaramente la la retta interpolante dei costi tende in questo caso a stimare i costi fissi in modo corretto dai 100 effettivi ai 101,87 calcolati dalla approssimazione).

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