Come Costruire La Frontiera Efficiente Di Due Titoli Con Perfetta Correlazione Negativa

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

L'economista statunitense Harry Markowitz, ha messo appunto una teoria per la costruzione di portafogli di attività rischiose. Markowitz ha sviluppato una teoria che indica come combinare tra loro diversi titoli per formare un portafoglio, dal quale ottenere il rendimento massimo possibile per un determinato livello di rischio compensando gli andamenti asincroni dei singoli titoli. Per ottenere questo è fondamentale che i titoli del portafoglio siano non perfettamente correlati. In questa guida, vi mostrerò come costruire la frontiera efficiente di un portafoglio composto da due titoli con correlazione perfetta negativa.

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Un portafoglio è costituto da un insieme di titoli finanziari diversi fra loro (Azioni, Obbligazioni, Titoli di Stato, ecc.) caratterizzati da diverso rischio e rendimento. L'andamento di questi strumenti è legato a diversi fattori, e può per questo capitare che l'andamento di due o più titoli non sia correlato. La frontiera efficiente è composta dai portafogli posti lunga una curva (ovvero la frontiera), che per un dato rendimento hanno minor rischio e per un determinato grado di rischio hanno maggior rendimento. I portafogli che si trovano sotto la frontiera sono detti inefficienti, mentre quelli posti lungo la frontiera sono i portafogli efficienti, ovvero rappresentano le migliori combinazioni tra rischio e rendimento.

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Il coefficiente di correlazione identifica, quindi, la Perfetta Correlazione Negativa. Quando si verifica questa circostanza, si ha che al variare del rendimento (o del prezzo a seconda di cosa si sta utilizzando) di un titolo, mentre l'altro titolo ha una variazione analoga ma opposta. Un portafoglio così composto tende quindi alla diversificazione, e sarà perfetto per un investitore prudente che ha come obiettivo la minimizzazione del rischio.

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Un portafoglio costituito da due titoli con Perfetta Correlazione Negativa è l'unico che permette di raggiungere (anche se ciò si verifica solo nella teoria) un rischio di portafoglio pari a 0. La frontiera efficiente di questo portafoglio, in un piano dove sull'asse delle Y troviamo il rendimento e su quello delle X il rischio, sarà una linea spezzata che parte dal portafoglio composto interamente dal titolo con rendimento e rischio minori, tocca l'asse delle Y (ciò avviene appunto quando il rischio è pari a 0) e poi raggiunge il portafoglio composto interamente dal titolo con rischio e rendimento maggiori.

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Vediamo un esempio pratico. Un portafoglio è costituito interamente da due titoli, A e B. Il primo ha rischio (misurato dallo scarto quadratico medio) pari a 0,25, e rendimento pari a 5%. Il secondo ha rischio pari a 0,5 e rendimento pari a 10%. La frontiera efficiente partirà quindi dal punto avente X= 0,25 e Y= 5%, toccherà l'asse delle Y in un punto in alto a sinistra rispetto a quello di partenza e raggiungerà infine il punto con X= 0,5 e Y= 10% a destra e in alto rispetto al punto di partenza.

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